Calculadora de porcentajes: sumar, restar, variación y proporción
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas: cuánto es el x % de un importe, cuánto queda al añadirlo o quitarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte representa uno de otro. Lo que más cambia el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada tipo de porcentaje
Un porcentaje es una fracción de cien. Para obtener el x % de un importe se divide x entre 100 y se multiplica por el importe: el 15 % de 80 es 0,15 × 80 = 12. Todo lo demás se construye sobre esa operación.
Añadir x % es multiplicar el importe por 1 + x/100: con 80 y un 15 %, 80 × 1,15 = 92. Quitar x % es multiplicar por 1 − x/100: 80 × 0,85 = 68.
La variación entre dos valores se calcula restando el inicial al final, dividiendo esa diferencia entre el inicial y multiplicando por 100. Pasar de 80 a 92 es (92 − 80) ÷ 80 = 15 %. El signo indica el sentido: positivo es subida, negativo es bajada.
La proporción divide una cantidad entre la otra y multiplica por 100: 12 sobre 80 es 0,15, es decir, 15 %. La cantidad de la que se habla va arriba y el total va abajo.
Qué cambia el resultado y cuánto
El factor que más pesa es la base. El mismo porcentaje aplicado a importes distintos da resultados distintos: el 10 % de 200 es 20, pero el 10 % de 250 es 25. Cuando se encadenan operaciones, la base de la segunda es el resultado de la primera, no el importe de partida.
El segundo factor es el sentido. Añadir y quitar usan multiplicadores distintos, 1,20 y 0,80 para un 20 %, y por eso no se compensan.
El tercero es el orden de los dos valores en una variación. De 100 a 150 hay una subida del 50 %, porque la diferencia, 50, se divide entre 100. De 150 a 100 la diferencia es la misma, pero se divide entre 150: la bajada es del 33,33 %. Son los mismos dos números con porcentajes distintos, porque cambia el valor de referencia.
Antes de calcular conviene decidir cuál es la referencia y no cambiarla a mitad de cuenta.
El error de sumar y restar igual
El error más frecuente es creer que añadir un porcentaje y quitar el mismo devuelve el importe de partida. No lo hace. Con 200 euros, añadir un 20 % da 240. Quitar un 20 % a 240 da 192, no 200. Se han perdido 8 euros, porque el segundo 20 % se calcula sobre una base mayor que la primera.
El coste aparece en presupuestos, rebajas y márgenes: quien suma un recargo y luego descuenta el mismo porcentaje cree quedar en paz y acaba con otro importe. Para deshacer una subida del 20 % hay que dividir entre 1,20, y para deshacer una rebaja del 20 %, entre 0,80. Con 240 dividido entre 1,20 se vuelve a 200.
Un error vecino es confundir puntos porcentuales con porcentaje: pasar del 10 % al 12 % son 2 puntos, pero una subida relativa del 20 %.
El resultado es una estimación aritmética sobre los datos introducidos; no equivale al importe final de una factura o una oferta.
Preguntas frecuentes
¿Por qué si sumo un 20 % y luego lo resto no vuelvo al número inicial?
Porque cada porcentaje se calcula sobre una base distinta. Con 100, añadir un 20 % da 120. Al restar un 20 % se calcula sobre 120, o sea 24, y el resultado es 96. Para volver a 100 desde 120 habría que quitar un 16,67 %, que es la diferencia dividida entre 120.
¿Cómo se calcula el porcentaje de subida o bajada entre dos precios?
Se resta el precio antiguo al nuevo, se divide el resultado entre el precio antiguo y se multiplica por 100. Si algo pasa de 50 a 60, la diferencia es 10, y 10 ÷ 50 × 100 es una subida del 20 %. Si pasa de 60 a 50, la bajada es del 16,67 %.
¿Cómo averiguo el importe original si ya sé el total con el porcentaje añadido?
Se divide el total entre 1 más el porcentaje en forma decimal. Si un total de 120 incluye un 20 % añadido, el importe original es 120 ÷ 1,20 = 100. Restar el 20 % de 120 daría 96, que es incorrecto, porque el 20 % se aplicó sobre 100 y no sobre 120.
¿Qué diferencia hay entre un porcentaje y un punto porcentual?
El punto porcentual mide la distancia entre dos porcentajes; el porcentaje de variación mide cuánto ha crecido uno respecto al otro. Pasar del 10 % al 15 % supone 5 puntos porcentuales, pero una subida relativa del 50 %, porque 5 es la mitad de 10. Mezclar ambos términos cambia mucho la lectura.